Александр Зацепин родился 10 марта 1926 года в Новосибирске в семье хирурга и учительницы. После ареста отца в 1941 году будущего композитора воспитывала мать, которая, несмотря на нехватку денег, отправила сына учиться игре на фортепиано. В годы службы в армии Зацепин самостоятельно освоил ещё несколько музыкальных инструментов, а позднее получил образование в Алма-Атинской консерватории. Профессиональный путь в кино начался на «Казахфильме», а после переезда в Москву музыкант познакомился с Леонидом Гайдаем. Их сотрудничество принесло Зацепину всесоюзную известность: он писал музыку для популярных комедий режиссёра и экспериментировал с технологиями звукозаписи и электронными инструментами, пишет «Радио 1».
В 1970-х Зацепин много работал с Аллой Пугачёвой — значительная часть песен её первого сольного альбома «Зеркало души» была написана на его музыку. Записи создавались в домашней студии композитора. «Записи производились прямо дома у Александра Сергеевича. Его домашняя студия звукозаписи была оборудована по тем временам новейшей техникой и вызывала полнейший восторг!» — вспоминала Лариса Долина в интервью «РИА Новости». Позднее сотрудничество Зацепина и Пугачёвой прекратилось после разногласий. «Она поставила меня в глупое положение… Но сейчас я не хотел бы об этом говорить, прошло время, все обиды мы друг другу простили», — рассказывал композитор «Миру новостей». В 1982 году Зацепин перебрался во Францию, не отказываясь от советского гражданства, а спустя четыре года вернулся в СССР.
Личная жизнь композитора сопровождалась тяжёлыми потерями. В первом браке он удочерил ребёнка супруги, однако девочка умерла в раннем возрасте; позднее Зацепин потерял и родного сына Евгения, которому было 24 года. Его вторая жена, пианистка Светлана Третьякова, умерла в 1981 году, а в 2014-м после онкологического заболевания ушла из жизни Светлана Морозовская, с которой музыкант также связывал своё будущее. Сейчас рядом с Зацепиным находится режиссёр и продюсер Муза Ли, которая почти на полвека младше композитора и помогает ему с творческими проектами. «Без Музы я как без рук. Она и готовит вкусно, и в компьютере прекрасно разбирается. Да ещё и режиссёр! Мне хорошо рядом с ней», — рассказывал Зацепин изданию «7 дней».